Question

已知LiI晶体结构为NaCl型，实验测得Li⁺和I^-最邻近的距离为3.02×10^-10 m，假定I^-和Li⁺都是刚性球，试完成下列问题：

(1)欲计算得Li⁺和I^-的近似半径，你还必须做何假设？

(2)计算Li⁺、I^-的近似半径。

(3)若用另一种方法测得Li⁺的半径为6.0×10^-11 —6.8×10^-11 m，试验证你的假设是否正确。

Answer 1

(1)运用假设方法，从复杂的微观体系中抽象出数学模型。欲求得I^-和Li⁺的近似半径，除假设I^-和Li⁺是刚性球外，还需要再假定两刚性球间彼此相切，这才将Li⁺和I^-的距离看成是两离子半径之和。

(2)根据NaCl的晶体结构即可建立如图所示的“数学模型”。设图中大圆表示I^-，半径为r^-，小圆为Li⁺，半径为r⁺，则有如下关系：

AC=2(r⁺+r^-)                       ①

=sin 45°                    ②

BC=2r^-                                  ③

由①②③式，得=0.414        ④

又由假定知：r⁺+r^-=0.302 nm       ⑤

④⑤联立求解r⁺=0.088 nm,r^-=0.214 nm

(3)r⁺＞6.8×10^-11 m,说明可将Li⁺和I^-看成刚性球，但实际不相切。因为电子之间互相排斥，致使两离子半径之和小于它们之间的理论距离。