Question

元素X的某价态离子Xⁿ⁺中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N^3-形成的晶体结构如图所示．
（1）该晶体的阳离子与阴离子个数比为

3：1

．
（2）该晶体中Xⁿ⁺中n=

1

．
（3）晶体中每个N^3-被

6

个等距离的Xⁿ⁺包围．
（4）X元素的一种金合金具有面心立方最密堆积的结构，该合金
中X原子与 Au原子数量之比为3：1，则该晶胞中X原子处于

面心

位置，Au原子处于

顶点

位置，空间利用率为

74%

．假设该晶胞的边长为acm，N_A表示阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为

389

a3NA

g/cm³

．

Answer 1

分析：（1）利用均摊法求出晶胞中Xⁿ⁺和N^3-的个数；
（2）根据晶体的阳离子与阴离子个数比确定化学式，然后确定Xⁿ⁺中的电荷；
（3）N^3-在晶体的顶角上，所以被6个Xⁿ⁺在上下前后左右包围；
（4）合金具有面心立方最密堆积的结构，根据晶胞中原子个数确定原子位置；已知两种金属元素的原子个数，求出晶胞的质量，再根据ρ=

m

V

计算．

解答：解：（1）利用均摊法，晶胞中Xⁿ⁺在棱上微粒个数为：

1

4

×12=3，N^3-在顶角上其个数为：

1

8

×8=1，所以Xⁿ⁺和N^3-的个数比为3：1，故答案为：3：1；
（2）Xⁿ⁺和N^3-的个数比为：3：1，所以化学式为X₃N，已知N^3-，所以Xⁿ⁺中的电荷为1，即n=1，故答案为：1；
（3）N^3-在晶体的顶角上，所以被6个Xⁿ⁺在上下前后左右包围，故答案为：6；
（4）合金具有面心立方最密堆积的结构，两种金属原子分别处于顶点和面心上，在面心上的金属原子个数为

1

2

×6=3，处于顶点上的原子个数为：

1

8

×8=1；已知合金
中X原子与 Au原子数量之比为3：1，所以面心上的金属原子是X，顶点上的原子是金；面心立方最密堆积的结构的空间利用率为74%；
已知X⁺中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，所以X的原子核外有2+8+18+1=29个电子，所以X为Cu，该合金晶胞中含有3个铜原子和1个金原子，则晶胞的质量为：m（Cu）+m（Au）=

64×3

NA

+

197

NA

=

389

NA

g，则晶胞的密度为：ρ=

m

V

=

389

NA          a3

=

389

a3NA

g/cm³．
故答案为：面心；顶点；74%；

389

a3NA

g/cm³．

点评：本题考查晶胞的计算，明确晶胞体积与密度、相等原子质量的关系是解本题关键，难度较大．