Question

3．铜单质晶体中原子的堆积方式如图甲所示，其晶胞如图乙所示，原子之间相互位置关系的平面图如图丙所示．
①铜单质晶体中原子的堆积方式为面心立方最密堆积，晶胞中Cu原子的配位数为12，采纳这种堆积的金属晶体还有Ag、Au，空间利用率为74．
②若Cu原子半径为a cm，则Cu单质晶体的密度$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³（只列出计算式，阿伏加德罗常数的值为N_A）

Answer 1

分析 ①晶胞中Cu原子位于面心、顶点上，属于面心立方最密堆积；
以顶点Cu原子研究，与之相邻的原子处于面心，每个顶点为8故晶胞共用，每个面心为2个晶胞共有，利用均摊法计算Cu原子配位数；
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆积；
设Cu原子半径为d，利用均摊法计算晶胞中Cu原子数目，再计算晶胞中Cu原子总体积，晶胞棱长=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d，可以计算晶胞体积，晶胞空间利用率=$\frac{原子总体积}{晶胞体积}$×100%；
②利用均摊法计算晶胞中Cu原子数目，可以计算晶胞质量，晶胞棱长=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm，晶胞体积为（2$\sqrt{2}$a cm）³，再根据ρ=$\frac{m}{V}$计算晶胞密度．

解答 解：①晶胞中Cu原子位于面心、顶点上，属于面心立方最密堆积；
以顶点Cu原子研究，与之相邻的原子处于面心，每个顶点为8故晶胞共用，每个面心为2个晶胞共有，故Cu原子配位数为$\frac{3×8}{2}$=12；
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆积；
晶胞中Cu原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，设Cu原子半径为d，则Cu原子总体积为4×$\frac{4}{3}$πd³，晶胞棱长=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞体积为（2$\sqrt{2}$d）³，晶胞空间利用率=$\frac{4×\frac{4}{3}π{d}^{3}}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$×100%=74%，
故答案为：面心立方最密堆积；12；Ag、Au；74%；
②晶胞中Cu原子数目为4，晶胞质量为4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g，晶胞棱长=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm，晶胞体积为（2$\sqrt{2}$a cm）³，则晶胞密度=4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$a cm）³=$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³，
故答案为：$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³．

点评 本题考查晶胞计算，注意均摊法的运用，需要学生具有一定的空间想象力与数学计算能力，难度中等．