Question

3．BP是一种耐磨材料，其结构与金刚石相似，如图为其晶体结构单元．它可由B的三溴化物和P的三溴化物于高温下在氢气的氛围中合成
（1）指出B的三溴化物中B的杂化方式为sp²；P的三溴化物分子的结构为三角锥型．
（2）写出合成BP的化学方程式为BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高温\;}}{\;}$BP+6HBr．
（3）已知晶体中B与P原子的最近距离为anm，则该晶体的密度的表达式为$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³．

Answer 1

分析 （1）根据价层电子对互斥理论确定原子杂化方式及分子空间构型；
（2）高温下，B的三溴化物和P的三溴化物在氢气的氛围中合成BP，根据反应物、生成物及反应条件书写方程式；
（3）晶体中B与G原子的最近距离为anm，即a×10^-7cm，，图中1、2、3、4原子形成正四面体结构，这四个原子之间的B原子位于正四面体体心上，1、5原子之间的距离为a×10^-7cm，顶点到体心距离与体心到底面距离之比为3：1，则其高为$\frac{4}{3}$×a×10^-7cm，设1、2原子之间距离为x，1、2、3原子形成的正三角形底面的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，正三角形顶点到中心的距离与中心到底的距离之比为2：1，所以正三角形顶点到中心的距离=$\frac{\sqrt{3}}{2}x×\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，由1、2、5构成直角三角形中存在x²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}x$）²+（$\frac{4}{3}$×a×10^-7）²，x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×a×10^-7，则晶胞棱长=$\sqrt{\frac{（2x）^{2}}{2}}$cm=$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$cm，晶胞体积=（$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$）³cm³，晶胞密度=$\frac{m}{V}$．

解答 解：（1）BBr₃分子中每个B原子连接3个Br原子且不含孤电子对，所以B原子价层电子对个数是3，所以B原子采用杂化sp²，PBr₃分子中P原子价层电子对个数是3且不含孤电子对，所以其空间构型为三角锥形，
故答案为：sp²；三角锥；
（2）高温下，B的三溴化物和P的三溴化物在氢气的氛围中合成BP，根据反应物、生成物及反应条件书写方程式为BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高温\;}}{\;}$BP+6HBr，故答案为：BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高温\;}}{\;}$BP+6HBr；
（3）晶体中B与G原子的最近距离为anm，即a×10^-7cm，，图中1、2、3、4原子形成正四面体结构，这四个原子之间的B原子位于正四面体体心上，1、5原子之间的距离为a×10^-7cm，顶点到体心距离与体心到底面距离之比为3：1，则其高为$\frac{4}{3}$×a×10^-7cm，设1、2原子之间距离为x，1、2、3原子形成的正三角形底面的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，正三角形顶点到中心的距离与中心到底的距离之比为2：1，所以正三角形顶点到中心的距离=$\frac{\sqrt{3}}{2}x×\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，由1、2、5构成直角三角形中存在x²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}x$）²+（$\frac{4}{3}$×a×10^-7）²，x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×a×10^-7，则晶胞棱长=$\sqrt{\frac{（2x）^{2}}{2}}$cm=$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$cm，晶胞体积=（$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$）³cm³，
该晶胞中B原子个数为4、P原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{V}$=$\frac{\frac{42}{{N}_{A}}×4}{（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³=$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³，
故答案为：$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$．

点评 本题考查晶胞计算，侧重考查学生计算、空间想象能力，明确正四面体中棱长与高的关系是解本题关键，结合密度公式进行解答，题目难度中等．