Question

17．人们在对烷烃分子空间结构的研究中发现某一系列的烷烃分子只有一种一卤取代物．如：

这一系列具有一定的规律性，当一种烃分子的-H全部被-CH₃取代后，它的一卤代物异构体数目不变．试回答：（1）请写出上一系列第4种烷烃的化学式C₅₃H₁₀₈
（2）请写出上一系列所有烷烃化学式的通式C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1．

Answer 1

分析 （1）根据通式写出上一系列第4种烷烃的化学式；
（2）用数学中的数列通项求解的方法来解决，先将已知条件抽象为数学模型，观察分子式找出第n项分子式中氢原子数目为4×3^（n-1），再根据烷烃通式求出碳原子数目，据此写出通式．

解答 解：（1）根据②的通式，将n=4代入，得碳原子数为2×3^（4-1）-1=53，氢原子数目为4×3^（4-1）=108，所以第4种烷烃的化学式为C₅₃H₁₀₈，
故答案为：C₅₃H₁₀₈；
②甲烷、新戊烷、十七烷分子中氢原子个数为等比数列：4、12、36…公比q=3，根据等比数列通项公式a_n=a₁q^（n-1），可知此烷烃的氢原子通项为4×3^（n-1），设第n项的分子式为C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），解得m=2×3^n-1-1，即该烷烃的碳原子通项为2×3^n-1-1，所以该系列烷烃的化学式的通式为C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1，
故答案为：C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1（n≥1，且为正整数）．

点评 本题考查了有机物分子式和结构式的确定，利用等比数列确定分子通式是解题关键，也是难点．