Question

一对夫妇的子代患遗传病甲的概率是a，不患遗传病甲的概率是b；患遗传病乙的概率是c，不患遗传病乙的概率是d。那么下列表示这对夫妇生出只患甲、乙两种遗传病之一的孩子的概率的表达式正确的有几个
①ad+bc  ②1-ac-bd  ③a+c-2ac  ④b+d-2bd

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
题目所要求的只患甲、乙两种遗传病之一的孩子的概率应为：只患甲病的概率+只患乙病的概率，即图示阴影部分所表示的部分。
表达式①：a+c-2ac
a(患甲病，包括两病兼得者)
c(患乙病，包括两病兼得者)
ac(两病兼得)
a-ac(只患甲病)
c-ac(只患乙病)
则：（a-ac）+(c-ac)=a+c-2ac为只患甲、乙一种遗传病者，正确。
表达式②： 1-ac-bd
ac（两病兼得）
bd(正常，既不患甲病，也不患乙病)
1（所有子代看作1）
则：1-ac-bd为只患甲、乙一种遗传病者，正确。
表达式③： ad+bc
ad(患甲病却不患乙病，即只患甲病)
bc(患乙病却不患甲病，即只患乙病)
则：ad+bc为只患甲、乙一种遗传病者，正确。
表达式④： b+d-2bd
bd(正常，既不患甲病，也不患乙病)
b(不患甲病，包括只患乙病者和正常人)
d(不患乙病，包括只患甲病者和正常人)
b-bd(表示只患乙病)
d-bd(表示只患甲病)
则：（b-bd）+(d-bd)=b+d-2bd为只患甲、乙一种遗传病者，正确。