Question

一对夫妇，其后代仅考虑一种病的得病几率，则得病的可能性为p，正常的可能性为q，若仅考虑一种病的得病率，则得病的可能性为m，正常的可能为n，则这对夫妻结婚后，生出只有一种病的孩子的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）
①pn+qm ②1-pm-qn ③p+m-2pm ④q+n-2nq
A．①②　 B．③④　 C．①②③④　 D．②

Answer 1

C

考查了学生用数学思维解决生物学问题的能力。该题若用遗传病系谱图来解比较困难，若从数学的集合角度入手，用作图法分析则会化难为易。如图1—2

　　　 图1—2
下面我们先做出图来验证A．表达式，其中大圆表示整个后代，左小圆表示患甲病，右小圆表示患乙病，则两小圆的交集部分表示患甲、乙两种病（pm）两小圆除去交集部分表示只患甲病（pn）或乙病（qm），则只患一种病的概率为pn+qm。依次类推，可以用此方法依次验证余下三个表达式的正确性。
只得甲病的概率为pn=p(1—m)=p—pm，pn=(1—q)n=n—np只得乙病的概率为qm=(1—p)m=m—mp，qm=q(1—n)m=q—nq。故①③④正确。(2)同时得两种病的概率是pm，两种病都不得的概率为qn，故②正确。