Question

1．东方田鼠不同于家鼠，喜野外环境．2007年6月下旬以来，栖息在洞庭湖区400多万亩湖洲地中的约20亿只东方田鼠，随水位上涨部分内迁．它们四处打洞，啃食庄稼，严重威胁沿湖防洪大堤和近800万亩稻田．
（1）生态学家研究发现，东方田鼠种群是在围湖造田期间迁入湖洲地的，迁入初期种群数量很少，一个月内随着水稻和芦苇等作物种植面积的不断扩大而迅速增长．为研究东方田鼠种群数量的变化规律，生态学家构建了数学模型，其过程如下表．
①请填写表中Ⅱ和Ⅲ空白之处的内容．

构建数学模型的一般方法	构建东方田鼠种群增长模型的主要步骤
Ⅰ．观察对象，搜集现实信息	Ⅰ．东方田鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内， 种群数量每天增加1.47%
Ⅱ．根据搜集到的现实信息， 用适当的数学形式对事物的性质进行抽象表达	Ⅱ．Nt=N0•λt（其中，Nt代表t天后东方田鼠的 数量，t表示天数，λ表示倍数，N0表示最初的东方田鼠的数量）
Ⅲ．通过进一步实验或观察等， 对模型进行检验或修正	Ⅲ．跟踪统计东方田鼠的数量，对所建立的数学模型进行检验或修正

②表中N_t=N₀•λ^t成立的前提条件是湖洲地的资源充分、空间充足、缺乏天敌、气候适宜．
③假设东方田鼠种群迁入初期为3 000只，则30天后该种群的数量（N₃₀）为：N₃₀=3000×（1.0147）³⁰只．（用公式表示，不必计算具体结果）
（2）请从环境容纳量的角度思考，提出两项控制东方田鼠数量的有效措施：退耕还湖（或控制水稻和芦苇种值面积）、进行生物防治，适当引入天敌．

Answer 1

分析 本题命题意图是考查学生对数学模型的理解，建构数学模型的一般步骤是：提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正；种群数量每天增加1.47%，也就是说后一天是前一天的1.0147倍，代入种群增长的公式就可以知道30天后种群的数量；用高毒性的灭鼠药也会杀死其他动物，同时也会造成环境污染；建立一个稳定的生态系统可防止鼠患爆发，或设法降低鼠的生存环境容纳量，也可防止鼠患进一步严重．

解答 解：（1）①对照右栏可知，Ⅱ中应用数学形式表达，同样对应左栏；Ⅲ应填跟踪统计东方田鼠的数量．
②表中N_t=N₀•λ^t是J型增长的数学模型，前提条件是湖洲地的食物充分、空间充足、缺乏天敌、气候适宜．
③根据题意，N₁=3000，λ=1+1.47%=1.0147，t=30，代入N_t=N₀•λ^t，因此N₃₀=3000×（1.0147）³⁰．
（2）通过控制东方田鼠的生存条件，降低其环境容纳量，如控制水稻和芦苇种植面积，进行生物防治，适当引入天敌等．
故答案为：
（1）①Ⅱ．数学形式
Ⅲ．跟踪统计东方田鼠的数量
②湖洲地的资源充分、空间充足、缺乏天敌、气候适宜（答出两点即可，或答种群增长不受东方田鼠种群密度增加的影响）
③3000×（1.0147）³⁰
（2）退耕还湖（或控制水稻和芦苇种值面积），进行生物防治，适当引入天敌

点评 本题考查的是种群的数量增长．对此类试题，学生应从以下几点考虑：
（1）准确掌握相关基础知识．
（2）题目中表的左右栏内容是相对应的，可在相互提示中作答．
（3）根据种群增长的相关知识解决实际问题．