Question

为研究田鼠种群数量的变化规律，某同学尝试构建数学模型，其过程如下：

Ⅰ.观察研究对象，提出问题：研究发现，田鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内，种群数量每天增加1.47%

Ⅱ.根据搜集到的现实信息，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：据此该同学总结出田鼠种群增长模型为：N_t＝N₀·λ^t(其中N_t代表t天后田鼠的数量，t表示天数，λ表示倍数，N₀表示最初的田鼠的数量。)

(1)请补充完整此模型构建过程。

①________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

②________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

 

(2)假设田鼠种群迁入初期为5000只，则30天后该种群的数量(N₃₀)为：N₃₀＝______________只。(用公式表示，不必计算具体结果)

 

Answer 1

(1)①第Ⅰ步后应增加提出合理假设步骤：假设该农田的资源充分、空间充足、缺乏天敌，种群增长不受田鼠种群密度增加的影响

②第Ⅱ步后应增加：通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。跟踪统计田鼠的数量，对所建立的数学模型进行检验或修正

(2)N₃₀＝5000×(1.0147)³⁰

 

该题考查了构建数学模型的四个步骤及种群的增长率与λ的关系。数学模型的构建大致包括：提出问题→作出假设→数学形式表达→对模型检验或修改。种群的λ＝1＋增长率。