2010年的自主招生工作.部分高校实施校长实名推荐制．某中学获得推荐4名学生的资格.可以选择的大学有三所.而每所大学至多接受该校的2名推荐生.那么校长推荐的方案有( )A.18种B.24种C.36种D.54种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7、2010年的自主招生工作，部分高校实施校长实名推荐制．某中学获得推荐4名学生的资格，可以选择的大学有三所，而每所大学至多接受该校的2名推荐生，那么校长推荐的方案有（　　）

A、18种

B、24种

C、36种

D、54种

分析：分类计数原理和分步计数原理区分开，校长推荐的方案中：三校都推；只推二校．

解答：解：校长推荐三校时，学生只能是1人、1人、2人，共有C₄²•A₃³=36种；
推荐二校时学生只能2人、2人，共有C₃²•C₄²=18种．所以共有36+18=54种．
故选D

点评：C₄²•A₃³中C₄²是4人分组，A₃³是3人全排列；C₃²•C₄²中C₃²是3校选2所，C₄²是从4人中选2人进一所学校，另2人进另一所．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
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科目：高中数学 来源： 题型：

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00