Question

（09年山东实验中学诊断三理）（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角

（1）求证：；

（2）求二面角的大小

Answer 1

解析：（1）证明：因为  侧面都垂直于底面，

           所以  面

           所以  又因为

           所以   面

          所以

（2）解：因为  在等腰梯形中，对角与互补

         又因为平分且与垂直，

          所以

          所以

         过点作，垂足为点， 连结

         则便是平面与底面所成二面角的平面角

即，   在中，  求得：

所以在中，求得：

如图建立空间直角坐标系，

所以

设平面的法向量为=（）

则   所以；

设平面的法向量为，

则  所以

所以   二面角的大小为