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已知椭圆的短轴长为2a,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线x=-的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F2B|=3|F2A|.

(1)求椭圆的方程;

(2)求直线l的方程.

解析:(1)∵F1到直线x=-的距离为,?

∴-+=.

∴a2=4.

而c=3,∴b2=a2-c2=1.

∵椭圆的焦点在x轴上,

∴所求椭圆的方程为+y2=1.?

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2).?

∵|F2B|=3|F2A|,?

∵A、B在椭圆+y2=1上,

解得

∴l的斜率为

∴l的方程为y=(x-),

x-y-=0.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的短轴长为2
3
,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A,B,求m的取值范围;
(3)若(2)中m=1,求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值.

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(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求线段GH的长度的最小值;
(Ⅲ)在线段GH的长度取得最小值时,椭圆C上是否存在一点T,使得△TPA的面积为1,若存在求出点T的坐标,若不存在,说明理由.

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