Question

已知函数f（x）=

x2-2x-8

的定义域是集合A，函数g（x）=

3-2x

1-(x-a)2

的定义域是集合B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,交集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．结合集合关系建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由x²-2x-8≥0得x≥4或x≤-2，即A={x|x≥4或x≤-2}，
由1-（x-a）²＞0，即a-1＜x＜a+1，即B={x|a-1＜x＜a+1}，
若A∩B=∅，
则

a+1≤4 a-1≥-2

，
即

a≤3 a≥-1

，
解得-1≤a≤3，
即实数a的取值范围是[-1，3]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用函数的定义域的解法是解决本题的关键．