Question

【题目】[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
25.05～25.15	2	0.02
25.15～25.25
25.25～25.35	18
25.35～25.45
25.45～25.55
25.55～25.65	10	0.1
25.65～25.75	3	0.03
合计	100	1

（1）求，；

（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．

（i）若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；

（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：

①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；

②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）（ii）选第②种方案

【解析】

（1）结合频率直方图的意义，计算b，结合概率之和为1，得到a，即可。（2）（i）利用古典概率计算公式，即可。（ii）分别计算出第一种法案和第二种方案的收益，比较，即可。

（1）由题意知：，

所以 ，

所以.

（2）（i）记内径尺寸在的钢管为，，内径尺寸在的钢管为，，，

共有，，，，，，，，，， 种情况，

其中，满足条件的共有种情况，所以所求概率为.

（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管根，合格钢管有根，优秀等级钢管有根.

若依第①种方案，则元；

若依第②种方案，则 元

，故选第②种方案.