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    已知函数f(x)=2sin(
    1
    3
    x-
    π
    6
    )，x∈R    ，设α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f(3α+
    π
    2
    )=
    10
    13
    ，f（3β+2π）=
    6
    5
    ，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
    分析：由于f（3α+
    π
    2
    ）=2sinα=
    10
    13
    ，可得sinα=
    5
    13
    ，结合α∈[0，
    π
    2
    ]，求得 cosα=
    12
    13
    ．同理求得cosβ=
    3
    5
    ，sinβ=
    4
    5
    ．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值．
    解答：解：由于f（3α+
    π
    2
    ）=2sinα=
    10
    13
    ，∴sinα=
    5
    13
    ，再由 α∈[0，
    π
    2
    ]，可得 cosα=
    12
    13
    ．
    再由 f（3β+2π）=2sin（β+
    π
    2
    ）=2cosβ=
    6
    5
    ，
    ∴cosβ=
    3
    5
    ，再由β∈[0，
    π
    2
    ]，可得sinβ=
    4
    5
    ．
    ∴cosαcosβ-sinαsinβ=
    12
    13
    ×
    3
    5
    -
    5
    13
    ×
    4
    5
    =
    16
    65
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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