【题目】已知过抛物线焦点
且倾斜角的
直线
与抛物线
交于点
的面积为
.
(I)求抛物线的方程;
(II)设是直线
上的一个动点,过
作抛物线
的切线,切点分别为
直线
与直线
轴的交点分别为
点
是以
为圆心
为半径的圆上任意两点,求
最大时点
的坐标.
【答案】(I);(II)
.
【解析】试题分析:
(I)抛物线焦点为,写出直线
方程,与抛物线方程联立,消元后可得
,其中
,可再求出原点
到直线
的距离
,由
求得
,也可由
求得
;
(II)首先设出点坐标,设,利用导数的几何意义得出两切线方程,代入
点坐标,从而得直线
方程为
,从而可得
坐标,得
的长,而要使
最大,则
与圆
相切,这样可求得
,最后由基本不等式可得最大值.也可用正切函数求最大值.
试题解析:
(I)依题意, ,所以直线
的方程为
;
由得
,
所以,
到
的距离
,
,抛物线方程为
(II)设,由
得
,
则切线方程为
即
,
同理,切线方程为
,
把代入可得
故直线
的方程为
即
由
得
,
,
当与圆
相切时角
最大,
此时,等号当
时成立
当
时,所求的角
最大.
综上,当最大时点
的坐标为
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【题目】已知公差大于零的等差数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且
,求非零常数
的值.
(3)设,
为数列
的前
项和,是否存在正整数
,使得
对任意的
均成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)∠ABC=45°,AB= , AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
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【题目】如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形).
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.
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【题目】已知下图中,四边形 ABCD是等腰梯形, ,
,O、Q分别为线段AB、CD的中点,OQ与EF的交点为P,OP=1,PQ=2,现将梯形ABCD沿EF折起,使得
,连结AD、BC,得一几何体如图所示.
(Ⅰ)证明:平面ABCD平面ABFE;
(Ⅱ)若上图中, ,CD=2,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知f(x)=lgx+1(1≤x≤100),则g(x)=f2(x)+f(x2)的值域为( )
A.[﹣2,7]
B.[2,7]
C.[﹣2,14]
D.[2,14]
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