Question

17．（1）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点在直线2x-y-4=0上，求p的值；
（2）已知双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$，准线方程为$x=±\frac{16}{5}$，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；
（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．

解答 解：（1）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），
又焦点在直线2x-y-4=0上，
∴2p-0-4=0，
解得p=2，
（2）由题意知双曲线标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a，b＞0）．
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{16}{5}$，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

点评 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．