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    11、已知y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2），与y=f-1（x-1），互为反函数，则y=f-1（2010）-f-1（1）的值为
    4018
    ．
    分析：求出y=f（x+2）的反函数；据已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通过迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．
    解答：解：y=f（x+2）
    x+2=f-1（y）
    ∴x=f-1（y）-2
    因此y=f（x+2）的反函数为
    y=f-1（x）-2
    因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
    f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
    f-1（2009）-f-1（1）=2×（2009-1）=4018
    故答案为4018
    点评：本题考查反函数的求法、考查通过迭代法求函数值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
    （1）若函数f（x）=
    px+1
    x+1
    确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）在（1）条件下，记
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
    2
    an+1
    -1    ，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
    lim
    n→∞
    =
    Hn
    n
    ；
    （3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
    1
    2
    (Cn+
    n
    Cn
    )    ．求Tn表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在区间[a，b]内满足f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在[a，b]内一定有解．你认为这个判断是否正确，如果正确，请予以说明；如果不正确，请举出反例．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" －1（x）能确定数列{bn}，bn=" f" –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
    （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

       （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

       （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；

       （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

     

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