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11、已知y=f(x)有反函数y=f-1(x),又y=f(x+2),与y=f-1(x-1),互为反函数,则y=f-1(2010)-f-1(1)的值为
4018
分析:求出y=f(x+2)的反函数;据已知列出方程得到f-1(x)=f-1(x-1)+2,通过迭代求出f-1(2009)-f-1(1)的值.
解答:解:y=f(x+2)
x+2=f-1(y)
∴x=f-1(y)-2
因此y=f(x+2)的反函数为
y=f-1(x)-2
因此f-1(x-1)=f-1(x)-2
f-1(x)=f-1(x-1)+2对所有x恒成立
f-1(2009)-f-1(1)=2×(2009-1)=4018
故答案为4018
点评:本题考查反函数的求法、考查通过迭代法求函数值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),若对于任意n?N*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)在(1)条件下,记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数,若dn=
2
an+1
-1
,Sn为数列{dn}的前n项之和,Hn为数列{Sn}的调和平均数,求
lim
n→∞
=
Hn
n

(3)已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)
.求Tn表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)在区间[a,b]内满足f(a)•f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内一定有解.你认为这个判断是否正确,如果正确,请予以说明;如果不正确,请举出反例.

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科目:高中数学 来源:2010年上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学卷 题型:解答题

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f" -1(x)能确定数列{bn},bn=" f" –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2010年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型:解答题

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)能确定数列{bn},bn= f –1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   (1)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn},求an

   (2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;

   (3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范围.

 

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