Question

16．函数y=3+x+2$\sqrt{x+1}$的最小值是（　　）

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 利用换元法，可将函数的值域转化为求函数y=3+t²-1+2t=（t+1）²+1（t≥0）的值域，借助二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：令t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），则x=t²-1，
∴y=3+t²-1+2t=（t+1）²+1，
∵t≥0，
∴t=0时函数y=3+x+2$\sqrt{x+1}$的最小值是2，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握换元法求值域的格式和步骤是解答的关键．