【题目】设函数
，
.
（1）若
，求函数
在
上的最小值；
（2）求函数的极值点.
【答案】（1）1；（2）见解析
【解析】
（1）求出函数的导数，判断函数在
上的单调性，进而求出
在上的最小值；
（2）求出函数的导数，构造函数
，再通过讨论
的范围，求出函数的单调性，从而确定的极值点.
（1）当
时，
，
则
，
当
时，
，
所以在上是增函数，
当
时，取得最小值
，
所以在上的最小值为1.
（2）
，则
，
令，
①当
时，
在
上恒成立，此时
，
所以在
上单调递增，
此时，函数没有极值点；
②当
时，
当
，即
时，
在上恒成立，
此时
，
所以在上单调递增，
此时，函数没有极值点；
当
，即
时，
令
，则
，
当
时，
，即
；
当
或
时，
，即；
所以当时，
是函数的极大值点；
是函数的极小值点.
综上，当
时，函数没有极值点；
当时，是函数的极大值点；
是函数的极小值点.
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【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若点M是线段BF的中点，证明：
平面AMC；
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数
在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时，
；当
时，
.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）是否存在实数
，满足不等式
？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
小组 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 12 | 9 | 6 | 9 |
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用
表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
、
是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面，使直线
平面
，直线
平面；
②一定存在平面，使直线
平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面．
则所有正确结论的序号为（ ）
A.①②B.②C.②③D.③
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