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    （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

    （1）求证：平面；
    （2）求直线平面所成角的正弦值。
    （1）取PC的中点G，证明四边形AEGF是平行四边形，从而得证

    （2）

    试题分析：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，
    又由F为PD中点，则 F G .                                           ……2分

    =

     
    =
     
    又由已知有

    ∴四边形AEGF是平行四边形.                                       ……4分
    又AF平面PEC,  EG
    .                                                            ……6分
      
    （2）



    故                                                  ……10分                    ……12分
    ，
    直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.                                    ……14分
    点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求线面角时，要先作再证再求，还要注意线面角的取值范围.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．

    （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
    （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正二十边形的对角线的条数是        ；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则一定为△的（   ）
    A．垂心 B．外心C．内心D．重心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是(　　)
    A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β
    B．若m∥α，m∥n，则n∥α
    C．若m∥α，n∥α，则m∥n
    D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （如右图） 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,

    (1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1
    (2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.

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