精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本大题10分)
曲线为参数,在曲线上求一点,使它到直线为参数的距离最小,求出该点坐标和最小距离.
  
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及特殊角的三角函数值,根据曲线C1的参数方程设出所求P的坐标,根据点到直线的距离公式表示出d,进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路。
将直线的参数方程化为普通方程,曲线C1任意点P的坐标为(1+cosθ,sinθ),利用点到直线的距离公式P到直线的距离d,分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距离d的最小值,并求出此时θ的度数,即可确定出所求点P的坐标.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知x、y满足,求的最值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴为极轴)中,曲线的方程相交于两点,则公共弦的长是      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的(  )条件
A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线相交于点,则线段的长度为       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为(   )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线的参数方程为:为参数),圆C的极坐标为,则直线与圆C的位置关系为________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

参数方程为参数)表示的普通方程是_____________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线为参数)的焦点坐标为(    )
A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

查看答案和解析>>

同步练习册答案