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    已知函数，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
    （1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
    （2）当a∈（0，+∞）时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．
    【答案】分析：（1）若a=1时，，求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．
    （2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．
    解答：解：（1）当a=1时，…（2分）
    由g'（x）＜0解得…（4分）
    ∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为；…（5分）
    （2）易知，
    显然f（0）=-2，由（2）知抛物线的对称轴…（7分）
    ①当即0＜a＜2时，且f（M）=-4令ax2+4x-2=-4解得…（8分）
    此时M取较大的根，即…（9分）
    ∵0＜a＜2，∴…（10分）
    ②当即a≥2时，且f（M）=4
    令ax2+4x-2=4解得…（11分）
    此时M取较小的根，即…（12分）
    ∵a≥2，∴当且仅当a=2时取等号…（13分）
    由于-3＜-1，所以当a=2时，M取得最小值-3  …（14分）
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
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    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
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    已知函数f(x)=
    2-xx-1
    ，g（x）=（x+1）3
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的单调区间，并利用定义证明函数f（x）在区间（-3，+∞）上的单调性；
    （3）判断f（x）-g（x）的零点个数．

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    已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
    （Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，1]的最大值；
    （Ⅲ）若a=1，试判断当x＞1时，方程f（x）=x实数根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（　　）
    A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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