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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
    （1).求椭圆C的方程;
    (2).求的取值范围.
    （1）；（2）.
    （1）容易建立两个关于a,b的方程，椭圆C的方程直接可求.
    (2)利用向量的坐标表示把表示成关于k的式子，然后利用函数求值域的方法确定其范围即可.
    解：(1)由题意知，∴，即
    又，∴
    故椭圆的方程为                                     5分
    （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
    由得：              7分
    由得：               9分
    设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① 10分
    ∴
    ∴
    ∵，∴，-------------------------------12分
    ∴
    ∴的取值范围是．-------------------  13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
    （1）求的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
    （1）求椭圆E的方程
    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C: 过点（0，4），（5,0）．
    （1）求C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则="____________."

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