【题目】如图,在四棱柱中,
底面
,
,
,且
,
.点
在棱
上,平面
与棱
相交于点
.
(Ⅰ)求证: 平面
.
(Ⅱ)求证: 平面
.
(Ⅲ)求三棱锥的体积的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(Ⅲ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意证得根据线面平行的判定定理即可证明A1F∥平面B1CE;
(Ⅱ)由题意证得,根据线面垂直的判定定理即可证明AC⊥平面CDD1C1;(Ⅲ)根据
,
为定值,即为
长度为
,而
,由题意得
即求得三棱锥
体积的范围.
试题解析:
(Ⅰ)∵在棱柱中,
平面平面
,
又∵平面平面
,
平面平面
,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)在底面中,
,
,
,
,
,
∴,
,
,
∴,
,
∵平面
,
平面
,
∴,
在四棱柱中,
,
∴,
∵平面
,
平面
,
,
∴平面
.
(Ⅲ)
,
∵为定值,即为
长度为
.
而,过
点作
,
∴,
∵长度界于
与
之间,
即,
∴
,
∴三棱锥体积在
间.
即三棱锥的体积的取值范围
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,使得
,再过
作直线
,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 面
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得
,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算,添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间
个月的二次函数
(
是常数),且前3个月的累计生产净收入可达309万,从第6个月开始,每个月的生产净收入都与第5个月相同.同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.
(1)求前8个月的累计生产净收入的值;
(2)问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.
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