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    18．已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，$\sqrt{11}$，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（　　）
    A．288πB．144πC．108πD．36π

    分析 根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积．

    解答 解：根据题意，长方体内接于球，
    所以球的直径为该长方体的对角线；
    即（2R）2=32+${（\sqrt{11}）}^{2}$+42=36，解得R=3；
    所以这个球的体积为V球=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$×π×33=36π．
    故选：D．

    点评 本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．

    练习册系列答案
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