Question

已知f（a）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan( 3π 2 -α)

cot(-α-π)•sin(-π-α)

．
（1）化简f（a）；
（2）若cos（a-

3π

2

）=

1

5

，且a是第三象限角，求f（a）．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，利用同角三角函数的基本关系约分求得函数f（a）的解析式．
（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入（1）中函数解析式求得答案．

解答：解：（1）f（a）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan( 3π 2 -α)

cot(-α-π)•sin(-π-α)

=

sinα•cosα•cotα

-cotα•sinα

=-cosα
（2）∵cos（a-

3π

2

）=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵a是第三象限角，
∴cosα=-

1- 1 25

=-

2 6

5

，
∴f（a）=-cosα=

2 6

5

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用．利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负．