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    已知函数的图象与直线相切于点.
    （1）求实数和的值； （2）求的极值.

    （1），；（2），.

    解析试题分析：（1）将切点坐标代入函数得一等式，函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率，由这两个等式可求得a、b的值. （2）将（1）所求得的a、b的值代入得，通过求导，即得其极值.
    试题解析：（1）由求导得：
                   2分
    据条件有
                   5分
    解之得，              6分
    （2）据（1）知，所以
               7分
    所以在区间、内是增函数，在区间上是减函数   9分 故        11分
                12分
    考点：导数的应用.

    练习册系列答案
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    已知函数.
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（，），．
    （Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
    （Ⅱ）记，
    (ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；
    (ⅱ)证明：.

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    已知函数
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.

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    已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足.
    （1）求动点的轨迹方程；
    （2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系.

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    计算下列定积分．
    （1）                       （2）

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    设函数，．
    （1）当时，函数取得极值，求的值；
    （2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
    （3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（）
    （Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

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