Question

【题目】有下列四个命题：

①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；

②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；

③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命题的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由不等式的性质和指数函数的单调性可判断①；由基本不等式可判断②③；运用作差法和因式分解，可判断④．

①已知﹣1＜a＜b＜0，则0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正确；

②若正实数a、b满足a+b＝1，则ab≤（）2，有最大值正确；

③若正实数a、b满足a+b＝1，则，

有最大值正确；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3﹣x2y﹣xy2＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）

＝（x﹣y）2（x+y）0恒成立，当x=y时，x3+y3=x2y+xy2故不正确．

故选：C．