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    设tan（α+
    8π
    7
    ）=a，求证：
    sin(
    15π
    7
    +α)+3cos(α-
    13π
    7
    )
    sin(
    20π
    7
    -α)-cos(α+
    22π
    7
    )
    =
    a+3
    a+1
    ．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用诱导公式求得tan（α+
    π
    7
    ）=a，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简等式的左边为
    tan(α+
    π
    7
    )+3
    tan(α+
    π
    7
    )+1
    ，再把tan（α+
    π
    7
    ）=a，从而得到要证的等式的右边．
    解答： 证明：∵tan（α+
    8π
    7
    ）=tan（α+
    π
    7
    ）=a，
    ∴
    sin(
    15π
    7
    +α)+3cos(α-
    13π
    7
    )
    sin(
    20π
    7
    -α)-cos(α+
    22π
    7
    )
    =
    sin(
    π
    7
    +α)+3cos(α+
    π
    7
    )
    sin(
    6π
    7
    -α)-cos(α+
    8π
    7
    )
    =
    sin(α+
    π
    7
    )+3cos(α+
    π
    7
    )
    sin(α+
    π
    7
    )+cos(α+
    π
    7
    )
    =
    tan(α+
    π
    7
    )+3
    tan(α+
    π
    7
    )+1
    =
    a+3
    a+1
    ，
    故要证的等式成立．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
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    函数f（x）=
    1
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    +
    		1-x2
    的定义域为（　　）
    A、[-1，0）∪（0，1]
    B、（-1，0）∪（0，1]
    C、[-1，1]
    D、（-1，1]

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    α
    2
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    α
    3
    是
     
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    ；
    （2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
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    不等式
    1
    2
    -sinx＞0的解集为
     
    ．

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    已知0＜θ＜
    π
    4
    ，则
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    =
     
    ．

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    （2）y=
    x+cosx
    x+sinx
    ；
    （3）y=
    ex+1
    ex-1
    ．

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    （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞
    x
    ex
    -
    2
    e
    成立．

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