Question

（2012•蓝山县模拟）点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则

AN

•

AM

的最大值是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．

解答：解：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，
以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则

AN

=（1，-2）
设M点坐标为（x，y），则 

AM

=（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=

AM

•

AN

=x-2y，由题意可得Z的最大值在正方形的顶点处取得，
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=

AM

•

AN

的最大值为6．
故选：D．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．