Question

【题目】已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]
（1）若f（x）=4，求x；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]，

由f（x）=4，即16x﹣2×4x+5=4，

即有16x﹣2×4x+1=0，

即（4x﹣1）2=0，

可得4x﹣1=0，解得x=0

（2）解：设t=4x，x∈[﹣1，2]，

可得t∈[ ，16]，

则函数f（x）=16x﹣2×4x+5可化为g（t）=t2﹣2t+5

=（t﹣1）2+4，t∈[ ，16]，

当t=1，即x=0时，函数f（x）取得最小值，且为4；

当t= 时，g（t）= ；当t=16，即x=2时，g（t）=229．

则f（x）的最大值为229．

综上可得，f（x）的最大值为229，最小值为4

【解析】（1）本小题的关键在于完全平方公式的使用，使得看似不能求值的方程得解；（2）换元法是本小题的一个重要方法，使得看似复杂的函数解析式化我们所学的一元二次函数，从而得以解题.
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．