Question

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（　　）

A．27个

B．9个

C．21个

D．12个

Answer 1

分析：欲求出从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有多少个，利用排列组合的知识求解，先将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列，然后按照象的个数分类讨论即可．

解答：解：将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列，
象的个数可能是：1个，或2个，或3个，下面按照象的个数分类讨论：
①只有一个象的映射有C₃¹=3个；
②若恰有两个象，就先选出两个象，再把12345用插空法分成两段，并按照原顺序对应，有C₄¹•C₃²=12个；
③若恰有三个象，就将12345分为三段，并按照原顺序对应，有C₄²=6种方法．
综合得，适合条件的映射共有21个．
故选C．

点评：本小题主要考查映射、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．