Question

已知△ABC中，，则△ABC的面积为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用两个向量的数量积的定义求出=-2cosB，再利用两个向量的数量积公式求得 =，由此求得sinB的值，根据△ABC的面积为 ×AB×BC×sinB，运算求得结果．
解答：∵△ABC中，，∴AB=2，BC=1．
∵=AB•BC cos（π-B）=2cos（π-B）=-2cosB，
又 =2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（23°-68°）=2cos45°=，
∴-2cosB=，
∴B=135°，sinB=．
∴△ABC的面积为 ×AB×BC×sinB=，
故选C．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．