Question

已知不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax²+bx-1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，既得．

解答：解：由题意不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax²+bx-1=0的两个根，
∴3+4=-

b

a

，3×4=-

1

a

∴a=-

1

12

，b=

7

12

∴a+b=

7

12

-

1

12

=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．