A. | eπ | B. | πe | C. | 3π | D. | π3 |
分析 先根据分式求导法则,求出函数的单调性,通过数的大小比较,可以考虑函数y=lnx,y=ex,y=πx的单调性即可.
解答 解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),
由f(x)=$\frac{lnx}{x}$,得f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
当f′(x)>0,即0<x<e时,f(x)单调递增,
当f′(x)<0,即x>e时,f(x)单调递减,
所以函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).
∵e<3<π,∴πe<π3,eπ<3π,
∴这4个数的最大数在π3与3π之中,
∵f(x)在[e,+∞)上单调递减,
∴f(π)<f(3),
∴$\frac{lnπ}{π}$<$\frac{ln3}{3}$,3lnπ<πln3,
∴π3<3π,
∴4个数中的最大数是3π.
点评 1、求单调区间时,先写出函数的定义域,为后面取区间时作参考.
2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时,应注意以下几个要点:
(1)寻找同底的指数式或对数式;
(2)分清是递增还是递减;
(3)把自变量的值放到同一个单调区间上.
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A. | 74焦耳 | B. | 72焦耳 | C. | 70焦耳 | D. | 64焦耳 |
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喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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A. | ④⑤ | B. | ①③④⑤ | C. | ①②③④⑤ | D. | ①②③④⑤⑥ |
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患病 | 未患病 | 总计 | |
没服用药 | 25 | 15 | 40 |
服用药 | c | d | 40 |
总计 | M | N | 80 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>a>c | D. | c>b>a |
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