Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0，a∈R},______________.(先在横线上填上一个问题，然后再解答)

Answer 1

构建问题:设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R}，若BA，求实数a的取值范围.

解析：∵A={0,-4},BA,于是可分类处理.

(1)当A=B时，B={0，-4}.

由此知0、-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两根，由韦达定理得

解得a=1.

(2)当BA时，又可分为：

①B≠，即B={0}或B={-4}时,

Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0，解得a=-1.

B={0}满足条件.

②B=时,Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0，解得a＜-1.

综合（1）（2）知，实数a的取值范围为a≤-1或a=1.