【题目】已知函数.
(1)若关于的方程有两个不同的实数根,求证:;
(2)若存在使得成立,求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数,)
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并估计本次知识竞赛的均分;
(2)如果确定不低于85分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛;
(3)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【题目】若数列同时满足条件:①存在互异的使得(为常数);
②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①; ②; ③
(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;
(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=.弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于米的弧田.
(Ⅰ)计算弧田的实际面积;
(Ⅱ)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(Ⅰ)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(取近似值为3,近似值为1.7)
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.(参考数据: ,计算结果保留小数点后两位)
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【题目】已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
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【题目】某商店为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该商店月份中天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:℃)的数据,如表所示:
(1)求与的回归方程:
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月份某天的最低气温为,请用(1)中的回归方程预测该商店当日的销售量.
参考公式:,.
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【题目】新高考方案的考试科目简称“”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(Ⅰ)求某同学选修“物理、化学和生物”的概率;
(Ⅱ)若选科完毕后的某次“会考”中,甲同学通过首选科目的概率是,通过每门再选科目的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数,求随机变量的概率分布和数学期望.
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【题目】某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或被选中”; 乙说:“是被选中”;丙说:“,均未被选中”; 丁说:“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛资格的运动员是____.
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