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    设x1,x2∈R,常数a＞0,定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.

    (1)若x≥0，求动点P（x,)轨迹C的方程；

    （2）若a=2,不过原点的直线l与x轴,y轴的交点分别为T,S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P,Q,试求的取值范围.

    解:(1)设y===.又由y=≥0,可得动点P(x,)轨迹C的方程为y2=4ax(y≥0).

    (2)由题意得y2=8x(y≥0),设直线l:x=my+c,依题意m＞0,c＜0,则T(c,0).S,T,P,Q都在直线l上,

    则+==|c|(+).

    由题意得c＜0,xP＞0,xQ＞0,

    ∴+=-c·(+)=.

    由消去y得x2-(2c+8m2)x+c2=0.

    ∴

    ∵c＜0,∴m2＞c,代入xP+xQ=2c+8m2,xP·xQ=c2,得+=2,

    又由m2＞c,c＜0知＜,∴＞4,-2＞2,

    即+的取值范围是(2,+∞).

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试3-理科 题型：选择题

     设x1、x2∈R,常数>0,定义运算“*”,x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，则动点的轨迹是               （    ）

        A．圆       B．椭圆的一部分

        C．双曲线的一部分       D．抛物线的一部分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1,x2∈R,常数a＞0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.

    (1)若x≥0,求动点P(x,)轨迹C的方程;

    (2)若a=2,不过原点的直线l与x轴,y轴的交点分别为T,S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P,Q,试求+的取值范围;

    (3)设P(x,y)是平面上的任一点,定义d1(P)=,d2(P)=.若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A1,A2,使得d1(Ai)=d2(Ai)(i=1,2)成立,求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中不正确的是(　　)

    A.若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值,则动点P的轨迹为双曲线的一部分

    B.设m,n∈R,常数a>0,定义运算“”:mn=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,则动点

    P(x, )的轨迹是抛物线的一部分

    C.已知两圆A:(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25,动圆M与圆A外切,与圆B内切,则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

    D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中不正确的是(　　)

    A.若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值,则动点P的轨迹为双曲线的一部分

    B.设m,n∈R,常数a>0,定义运算“”:mn=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,则动点

    P(x, )的轨迹是抛物线的一部分

    C.已知两圆A:(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25,动圆M与圆A外切,与圆B内切,则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

    D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

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