【题目】如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面;
(2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
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【题目】[2019·吉林期末]一个袋中装有6个大小形状完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为6的概率;
(2)先后有放回地随机抽取两个球,两次取的球的编号分别记为和,求的概率.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,是曲线上任意一点,求点到曲线的距离的最大值.
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【题目】某企业为了解年广告费(单位:万元)对年销售额(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理,得到下面的表格:
年广告费/万元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额/万元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(1)用年广告费作解释变量,年销售额作预报变量,在所给坐标系中作出这些数据的散点图,并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.
(3)已知商品的年利润与,的关系为.根据(2)的结果,计算年广告费约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大.附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: , .
参考数据: .
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【题目】某工厂在生产产品时需要用到长度为的型和长度为的型两种钢管.工厂利用长度为的钢管原材料,裁剪成若干型和型钢管,假设裁剪时损耗忽略不计,裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
(1)要使裁剪的废料率小于,共有几种方案剪裁?请写出每种方案中分别被裁剪型钢管和型钢管的根数;
(2)假设一根型钢管和一根型钢管能成为一套毛胚,假定只能按(1)中的那些方案裁剪,若工厂需要生产套毛胚,则至少需要采购多少根长度为的钢管原材料?最终的废料率为多少?
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