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14.在等差数列{an}中,若3a2=32,3a12=118,则a4+a10=(  )
A.45B.50C.75D.60

分析 由已知数据可得a2和a12,由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12,代入计算可得.

解答 解:∵等差数列{an}中3a2=32,3a12=118,
∴由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12=$\frac{32}{3}$+$\frac{118}{3}$=50
故选:B

点评 本题考查等差数列的通项公式和性质,属基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知f1(x),f2(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足f1(x)+f2(x)=x2-2+$\frac{1}{2}({e^x}-{e^{-x}})$.
(1)求函数f1(x)和f2(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f1(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1]上单调递减,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知曲线f(x)=ax3+b在x=1处的切线方程是y=3x-1.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求曲线过点(-1,0)的切线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足:g(x)+2g(-x)=ex+$\frac{2}{ex}$-9,h(-2)=h(0)=1且h(-3)=-2.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)对于x1,x2∈[-1,1],均有h(x1)+ax1+5≥g(x2)-x2g(x2)成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.(1)设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求证:$\frac{a}{x}$+$\frac{c}{y}$=2;
(2)△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<$\frac{π}{2}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.(文)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+$\frac{1}{2}$n,则数列的通项公式an=$2n-\frac{1}{2}$;
(理)已知数列{an}的前n项和为Sn=$\frac{1}{4}{n^2}+\frac{2}{3}$n+3,则数列的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{47}{12},}&{n=1}\\{\frac{6n+5}{12},}&{n≥2}\end{array}\right.$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.下面给出了关于复数的四种类比推理:
①若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论错误的是(  )
A.①③B.②④C.②③D.①④

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知函数f(x)在定义域[-1,1]上单调递减,又当a,b∈[-1,1],且a+b=0时,f(a)+f(b)=0.
(Ⅰ)证明:f(x)是奇函数; 
(Ⅱ)求不等式f(1-m)+f(1-m2)>0的解集.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知椭圆E中心在原点,一个焦点为(-$\sqrt{6}$,0),离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)AB是长为$\frac{5}{2}$的椭圆E动弦,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值与最小值.

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