Question

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

1

3

．

Answer 1

分析：先对函数y=e^-2x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解；

解答：解：∵y=e^-2x+1，
∴y′=-2e^-2x，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=-2，且过点（0，2），
∴切线为：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（

2

3

，

2

3

），
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：s=

1

2

×1×

2

3

=

1

3

，
故答案为：

1

3

；

点评：此题利用导数研究曲线山的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题．