Question

三个球半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（　　）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

Answer 1

分析：设三个球的半径分别为x、2x、3x（x＞0），利用球的体积公式分别算出这三个球的体积，求出较小的两个球的体积之和，将这个和与最大球的体积相比较，可得答案．

解答：解：设三个球的半径分别为x、2x、3x（x＞0），
可得它们的体积从小到大分别为：
V1=

4

3

πx3，V2=

4

3

π•(2x)3=

32

3

πx3，V3=

4

3

π•(3x)3=36πx3．
∵较小的两个球的体积之和为V1+V2=

4

3

πx3+

32

3

πx3=12πx3，
∴最大的球的体积V3=36πx3=3•12πx³=3（V₁+V₂），
即最大的球的体积是剩下两个球的体积和的3倍．
故选：C

点评：本题已知三个球的半径之比，求大球体积与另外两个球的体积之和的倍数关系．着重考查了球的体积公式及其应用的知识，属于基础题．