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    已知a2+b2+c2=1，a，b，c是实数，则3ab-3bc+2c2的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：对c分类讨论：c=0，即可得出；当c≠0时，3ab-3bc+2c2=
    3ab-3bc+2c2
    a2+b2+c2
    =
    3•
    a
    c
    •
    b
    c
    -3•
    b
    c
    +2
    (
    a
    c
    )2+(
    b
    c
    )2+1
    ，设x=
    a
    c
    ，y=
    b
    c
    ，则可令M=3ab-3bc+2c2=
    3xy-3y+2
    x2+y2+1
    ，再利用一元二次方程有实数根与判别式的关系即可得出．
    解答： 解：不妨考虑c，当c=0时，有3ab-3bc+2c2=3ab≤
    3(a2+b2)
    4
    =
    3
    4
    ，
    当c≠0时，3ab-3bc+2c2=
    3ab-3bc+2c2
    a2+b2+c2
    =
    3•
    a
    c
    •
    b
    c
    -3•
    b
    c
    +2
    (
    a
    c
    )2+(
    b
    c
    )2+1
    ，
    设x=
    a
    c
    ，y=
    b
    c
    ，则可令M=3ab-3bc+2c2=
    3xy-3y+2
    x2+y2+1
    ，
    即有Mx2-3xy+My2+M+3y-2=0，
    由于x为实数，则有判别式△1=9y2-4M（My2+M+3y-2）≥0，
    即有（9-4M2）y2-12My-4M（M-2）≥0，
    由于y为实数，则△2=144M2+16M（9-4M2）（M-2）≤0，
    即有M（M-3）（2M2+2M-3）≤0，
    由于求M的最大值，则M＞0，则M≤3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、分类讨论，考查了变形能力与推理能力、计算能力，属于难题．
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    已知数列{an}是等比数列，若a2a3a4=64，
    		a6a8
    =16，则（
    1
    4
    ）-2×2-3-（a5） 
    1
    3
    =（　　）
    A、4
    B、0
    C、0或-4
    D、-
    255
    128

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    设{an}是递增等差数列，其前n项和为Sn，已知a1=1，且S2，a4+1，S4成等比数列，数列{bn}满足an=2log3bn-1（n∈N+）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）令Cn=
    an
    bn
    （n∈N+），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f′（0）=0．
    （1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=f（x）-f（-x），对任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＞m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，则角C的大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC内，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且满足sinA+sinB=2sinC，a=2b．
    （1）求cosA的值；
    （2）若S△ABC=
    3
    4
    		15
    ，求△ABC三边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．
    （1）若存在过原点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；
    （2）当b=-2时，?x1、x2∈[0，1]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求M的最大值；
    （3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：h′（
    x1+x2
    2
    ）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数且f（x）=
    1+f(x-2)
    1-f(x-2)
    ，若f（0）=2+
    		3
    ，则f（2008）等于
     
    ．

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