Question

14．已知，△ABC中，A（1，1），B（2，-3），C（3，5），写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示，其他形式的结果不得分．）
（1）求直线AB方程；
（2）BC边中点D，求中线AD方程；
（3）BC边上的高线的方程；
（4）BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析 （1）根据两点式即可求出直线方程，
（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可，
（3）根据斜率公式求出直线BC的斜率，即可得到BC边上的高线的斜率，再根据点斜式即可取出直线方程，
（4）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，即可求出BC边的垂直平分线的方程．

解答 解：（1）由A（1，1），B（2，-3），则方程为$\frac{y-1}{-3-1}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即4x+y-5=0，
（2）BC边中点D的坐标为（$\frac{5}{2}$，1），且过A（1，1），则中线AD的方程为y-1=0，
（3）直线BC的斜率为$\frac{5+3}{3-2}$=8，则BC边上的高线的斜率为-$\frac{1}{8}$，且过A（1，1），则BC边上的高线的方程y-1=-$\frac{1}{8}$（x-1），即x+8y-9=0，
（4）由BC边中点D的坐标为（$\frac{5}{2}$，1），直线BC的斜率为8，则BC边的垂直平分线的斜率为-$\frac{1}{8}$，则BC边的垂直平分线的方程y-1=-$\frac{1}{8}$（x-$\frac{5}{2}$），即2x+16y-21=0，

点评 考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系．会利用中点坐标公式求线段的中点坐标．