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    若函数f（x）=
    1
    2
    sin2x+sinx    ，则f′（x）是（　　）
    分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．
    解答：解：∵函数f（x）=
    1
    2
    sin2x+sinx    ，
    ∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
    1
    4
    )2-
    9
    8
    ，当cosx=-
    1
    4
    时，f′（x）取得最小值-
    9
    8
    ；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．
    且f′（-x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．
    故选C．
    点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
    12
    ，1)，a＞0)
    （1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
    （2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (2a+1)x2+(a2+a)x    ．
    （1）若函数h(x)=
    f′(x)
    x
    为奇函数，求a的值；
    （2）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
    （3）若a≥0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x
    x+1
    ，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (a+2)x2+ax    ，x∈R，a∈R．
    （Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
    （1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
    （2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
    （3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值．

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