Question

【题目】如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=

90°，BC AD，BE FA，G，H分别为FA，FD的中点.

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形.

(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）由题意得得GH AD，又BC AD，故GHBC，所以四边形为平行四边形；（2）先征得四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG，又BGCH，因此EF∥CH，所以EF与CH共面，可得C，D，F，E四点共面。

试题解析：

(1)由已知FG=GA，FH=HD，

可得GH AD.

又BC AD，

所以GHBC，

所以四边形BCHG为平行四边形.

(2) C，D，F，E四点共面。理由如下：

由BE AF，G为FA的中点知，BEFG，

所以四边形BEFG为平行四边形，

所以EF∥BG.

由(1)知BGCH，

所以EF∥CH，

所以EF与CH共面.

又D∈FH，

所以C，D，F，E四点共面.