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在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )
A、
4
5
π
B、
3
4
π
C、(6-2
5
)π
D、
5
4
π
考点:直线与圆的位置关系
专题:空间位置关系与距离
分析:根据AB为直径,∠AOB=90°,推断O点必在圆C上,由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小,利用点到直线的距离求得O到直线的距离,则圆的半径可求,进而可求得此时圆C的面积.
解答:解:∵AB为直径,∠AOB=90°,
∴O点必在圆C上,
由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为
4
5
,则圆C的面积为:π×(
2
5
2=
5

故选A.
点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系.用数形结合的思想,解决问题较为直观.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=135°,B=30°,a=
2
,则b等于(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
.
z
是复数z的共轭复数,z+
.
z
+z•
.
z
=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(  )
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

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科目:高中数学 来源: 题型:

某学生在复习指数函数的图象时发现:在y轴左边,y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线,当x=0时,两图象交于点(0,1).这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样,后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离,而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近,直到x=0时两图象交于点(0,1).那么x0=(  )
A、1n(1og32)
B、1og
2
3
(1og23)
C、1og3(1og23)-1og2(1og23)
D、-1og23

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:x-ky+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,
OM
=
OA
+
OB
.若点M在圆C上,则实数k=(  )
A、-2B、-1C、0D、1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若f′(x0)=1,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于(  )
A、-1B、1C、0D、无法确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),那么函数y=xf(x)的单调增区间为(  )
A、(0,1)
B、(0,
3
2
C、(1,
3
2
D、(
3
2
,3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为2
3
,则a的值为(  )
A、±2B、2C、-2D、无解

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科目:高中数学 来源: 题型:

按照如图的程序运行,已知输入x的值为1+log23,则输出y的值为(  )
A、
1
12
B、
3
8
C、
7
12
D、
11
24

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