Question

7．已知等差数列{a_n}为递增数列，其前三项和为-3，前三项的积为8
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n的和S_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，（d＞0），根据条件，建立方程组，解方程组可得a₁、d，进而可得通项公式；
（2）利用等差数列的求和公式可得结论．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0
∵等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=-3}\\{{a}_{1}（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-4}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∵d＞0，∴a₁=-4，d=3，
∴a_n=3n-7；
（2）∵a_n=3n-7，∴a₁=3-7=-4，
∴S_n=$\frac{n（-4+3n-7）}{2}$=$\frac{n（3n-11）}{2}$．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键．考查学生的计算能力．