Question

已知双曲线的焦距为4，且过点（2，3），则它的渐近线方程为________．

Answer 1

分析：根据双曲线的焦距为4，得a²+b²=4；再由点（2，3）在双曲线上得，联解得a²=1、b²=3，由此即可得到，得出双曲线的渐近线方程．
解答：∵双曲线的焦距为4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵点（2，3）在双曲线上，
∴…②
联解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b=，得=，
所以的渐近线方程为y=±，即
故答案为：
点评：本题给出双曲线的焦距为4，且经过定点（2，3），求双曲线的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．